Toulouse - Analyse de transport et transfert par convection-diffusion en vaisseaux

http://www.imft.fr/recherche/gemp/theme1/operation14.html

Ce travail est une collaboration avec C. Pierre du Département de mathématiques appliquées de l'Université de Pau. L’analyse du transport de constituants dans des réseaux aussi compliqués que ceux illustrés dans l'opération  Imagerie et analyse statistique de réseaux micro-vasculaires nécessite une modélisation des phénomènes de convection/diffusion qui opèrent à l’échelle d’un vaisseau. C’est pourquoi de nombreux modèles ont en effet été développés à cette fin dans différents domaines d’application
comme l’ingénierie biomédicale, le génie chimique ou les milieux poreux. La validité de ces modèles, eu égard aux différents paramètres décrivant le transport, les conditions aux limites, et la diffusion est cependant très rarement analysée, et a fortiori démontrée. Dans ce contexte nous avons travaillé sur l’application de la méthode de prise de moyenne volumique, qui permet d’établir des équations modèles pour le problème de convection/diffusion dans un tube. Nous avons proposé une version étendue de la méthode, et nous avons pu montrer en quel sens, et de quelle manière, celle-ci permet d’établir rigoureusement des modèles macroscopiques de transport. Nous avons en particulier étudié la dépendance de la méthode en fonction de différentes classes de conditions aux limites (C. Pierre et al. 2005). Ce travail a notamment permis d’éclairer la complémentarité de cette méthode avec celle précédemment proposée par Balakotaiah & Chang.

Nous avons par ailleurs étudié l'analyse du transport par convection diffusion couplé avec un domaine solide pour mieux comprendre les couplages entre tissus et vaisseaux. Nous avons essentiellement étudié la limite pleinement développée du problème de convection diffusion pour lequel nous avons proposé une dérivation asymptotique (Plouraboué & Pierre, 2007).

Publications récentes

C. Pierre, F. Plouraboué & M. Quintard, Convergence of generalized volume averaging method on a convection-diffusion problem : a spectral perspective, SIAM J. App. Math, 66, 1, 122-152, 2006.

F. Plouraboué & C. Pierre, Stationary convection-diffusion between two co-axial cylinders, Int. J. Heat Mass Trans., 50, 4901-4907, 2007.

C. Pierre, F. Plouraboué, M. Quintard, Coupled convection-diffusion in a simple heat-pipe tube: fully-developed solution and volume averaging theory, Proceedings of the International Conference on Computational heat transfer, Paris, France, 2005.